Hipóteses da animação
Dinâmica experimental: barras com volume de colisão contínuo e painéis com faces e espessura. As barras são desenhadas com o mesmo volume do editor durante o ensaio; o perfil do arame acompanha o eixo por transporte paralelo. Colisões ainda aproximadas: detalhes da RC90 e do corpo da GC não têm contato completo. Sem rotação da base ou recaptura magnética. Não valida a estabilidade real. Limitação conhecida da v25: um pórtico sem contraventamento e sem RC90 permanece de pé no ensaio, mesmo sob perturbação, porque a geometria é simétrica e o pulso é vertical demais para disparar o mecanismo. O tombamento lateral de pórticos não contraventados não é reproduzido.
Valores exploratórios, não medidos. Modelo físico da mola (revisão de 13/09/2026). Não há dados técnicos publicados do kit, então o modelo se apoia na teoria de molas helicoidais. A rigidez axial adotada, 4582 N/m na B6 e 1985 N/m na B12 (por sucessivos ajustes de observação do kit), corresponde pela fórmula de Wahl (k = G·d⁴/8·D³·N) a um arame de cerca de 0,77 mm em hélice de 4,2 mm de diâmetro médio, com 37 e 88 espiras. A flambagem segue Haringx: a deflexão crítica depende só da esbeltez efetiva α·L₀/D, e a carga crítica é k·y_cr. Com α = 0,7, meio termo entre articulado e engastado porque o ímã sobre a esfera restringe parcialmente o giro, a B6 flamba com 1,58 mm de encurtamento (2,4% do vão) e 7,23 N, cerca de 740 g; a B12, muito mais esbelta, com 0,70 mm e 1,39 N. É por isso que a mola arqueia com encurtamento quase imperceptível, e por isso as B12 do kit funcionam como vigas e tirantes, não como pilares. Abaixo da carga crítica a mola é tratada como coluna rígida; acima dela a rigidez à flexão cai para 1% do valor, com 10% a mais de carga, porque flambagem é bifurcação. A rigidez axial não cede: a mola que flamba arqueia, ela não encurta. O eixo desenhado passa por uma spline para que o arco apareça contínuo. Medição das forças (13/09/2026). A força axial de cada mola é lida pelo multiplicador de Lagrange do passo, que é a força que a mola de fato exerceu, e não por rigidez vezes encurtamento residual: com poucas iterações o encurtamento residual lia 4,3 N num pilar que carrega 1,3 N, e uma torre de seis pavimentos, que o kit sustenta com folga, flambava sem carga. Com a leitura corrigida a torre de seis fica de pé com 1,35 N por pilar (1,27 N pelo peso), a de oito também, e a de dez começa a ceder. Metade da rigidez axial de cada barra vai num vínculo direto entre as pontas, porque a carga que desce por trechos de meio grama entre esferas de 14 g não chegava à base em poucas iterações. A gravidade sobe em 0,6 s e as falhas só contam após 0,9 s, para o transiente do assentamento não arrancar conexões. Todos os critérios de ruptura exigem que a condição persista 10 ms: no entulho, um pico de um passo virava ruptura e a estrutura caída seguia se desmontando indefinidamente. O contato também deixou de injetar energia, aplicando choque inelástico e atrito na peça atingida, e passados dois segundos sem nenhuma ruptura nova o amortecimento sobe até o entulho parar. Esse último ajuste é apresentação, não física: o solver não assenta pilhas com poucas iterações e o resíduo viraria vibração perpétua, que o kit não tem. Modos de ruptura. Em ordem de ocorrência típica: a barra flambada arqueia e o terminal salta quando a flecha passa de 5% do vão; a mola cercada de contraventamento, sem espaço para arquear, é esmagada acima de quatro vezes a carga crítica; o terminal é arrancado por tração acima de 0,4 N nas diagonais e 2,6 N nas molas, calibrados para que os seis modelos do manual resistam à esfera de 100 g solta de 15 cm; com as molas 75% mais rígidas, os edifícios passam a cair a partir de 30 cm, ou escorrega quando a ponta gira mais de 27° em relação à corda; a RC90 perde a restrição angular por momento; o canto da placa cede com 1,5 vez a capacidade do terminal, por travar geometricamente nas esferas. Para o ímã, a literatura de fabricantes indica que a capacidade em cisalhamento fica em torno de 30% da tração nominal e que o contato pontual numa esfera reduz muito a força de placa; 0,85 N é uma estimativa coerente com um ímã de 6 mm sobre esfera de aço, não uma medição. A flexão equivalente das molas foi elevada para 0,0459 N·m² e a das diagonais para 0,05 N·m² (v25): com 0,0002 N·m² a carga crítica de Euler de um pilar B6 ficava em cerca de 0,3 N, abaixo do peso de um nó com placa, e a montagem cedia só com a gravidade. Não é uma propriedade publicada pela Mola. O terminal magnético se solta por tração acima da capacidade ou por cisalhamento acima de 40% dela: o ímã apoiado na esfera resiste ao escorregamento apenas por atrito, e 0,55 é a fração adotada. A parte lateral do multiplicador de alinhamento deixou de contar como cisalhamento: ela é o momento que esse artifício geométrico aplica, e uma rótula magnética não transmite momento. Contá-la fazia qualquer barra comprimida saltar fora antes de arquear. O caminho principal é a própria flambagem: mede-se a flecha do eixo da barra contra a corda entre suas pontas, e acima de 5% do vão, com a barra comprimida além da carga crítica, o terminal salta. A mesma flecha por flexão de pórtico no balanço lateral é deformação normal da mola e não conta; contá-la fazia o edifício se desfazer no lugar em vez de deitar para o lado. Os critérios por força exigem persistência de 10 ms, porque no colapso, com passo largo, uma violação geométrica de um milímetro lê como dezenas de newtons por um instante. A flecha enxerga tanto a meia-onda quanto a curvatura em S, em que as pontas continuam quase alinhadas com a corda e um critério baseado no giro da ponta passa batido. O escorregamento da capa é por força: a capa é côncava sobre a esfera, e enquanto a barra está reta a compressão aponta para o centro e o terminal fica assentado. Quando a barra arqueia, a força chega inclinada em relação à corda, e acima de um desvio de cerca de 10 graus a capa é empurrada para fora e escapa. É o que faz a mola flambada sacar da esfera em vez de continuar amarrada. A capacidade por encaixe foi ajustada de 2 para 0,85 N na v25, calibrada por comportamento: com 1,5 N um edifício continuava de pé depois de perder os pilares de um lado inteiro, apoiado só nas diagonais; com 0,85 N quatro dos seis modelos mutilados desmontam e os seis íntegros continuam estáveis. Os dois edifícios contraventados resistem sem os pilares de um lado, apoiados nas diagonais: derrubá-los exigiria um limite tão baixo que os próprios modelos do manual começariam a se desmontar. O valor caiu de 1 para 0,8 quando o solver passou a convergir melhor: com menos autotensão residual, as forças medidas nos terminais diminuíram e o limite precisou acompanhar. Não é uma força medida no kit. Barras usam cinco pontos físicos com resistência ao alongamento e à curvatura; RC90 restringe o ângulo. Placas usam quatro cantos e distâncias internas quase rígidas. Após o desprendimento, o amortecimento atua sobre a deformação interna do fragmento, preservando sua translação (resistência ao ar equivalente de 0,06 s⁻¹). O impacto com a mesa usa restituição estimada de 0,18; esferas têm resistência equivalente ao rolamento de 0,025, sem resolver sua rotação. São aproximações editáveis no código, não dados do fabricante. A mesa tem bordas abertas: peças que as ultrapassam podem cair. A GC pode perder ancoragem e transladar, mas não tombar como um corpo rígido completo. O canto da placa envolve a esfera desde a montagem, então esse par nunca é tratado como colisão: sem isso, ao soltar um encaixe a placa era arremessada para cima por uma penetração que sempre existiu. A placa é projetada como corpo rígido a cada iteração (os quatro cantos são recolocados no molde a partir do centro e da orientação atuais), porque seis molas de distância entre os cantos a deixavam amassar sob impacto. Seus cantos participam da colisão, então placas não se atravessam nem atravessam barras ao empilhar no chão. A espessura passou de 1,4 para 2,9 mm e os cantos são chanfrados em 7 mm, como no kit, onde o corte libera espaço para a esfera no encaixe. Há um teto de 3 m/s por partícula: numa queda de 30 cm a gravidade não passa de 2,4 m/s, e tudo acima disso era correção de contato virando arremesso; medido em 20 colapsos, a distorção mediana das placas é de 0,2% a 0,8%. Fora da mesa o piso continua na altura do tampo: um canto que passava da borda caía sem limite e arrastava a placa através da mesa. A RC90 permanece na esfera após perder sua restrição angular. O braço resistente da RC90 é 0,34 módulo e sua rigidez angular passou de 0,08 para 0,8 N·m/rad na v25: com 0,08 um nó girava cerca de 8° apenas sob o peso próprio das peças vizinhas, o que não corresponde a uma peça que trava o ângulo reto.
A ferramenta de carga aplica uma força concentrada no ponto tocado, distribuída entre os pontos físicos vizinhos da peça; a leitura em quilogramas é a massa equivalente dessa força. Ela cresce a 0,10 kg por segundo enquanto o botão fica pressionado e desaparece ao soltar. Um caso permanece sem correspondência com o kit: retirando todos os pilares do térreo e deixando só as diagonais, o modelo desce cerca de 8 mm e trava. As diagonais ficam comprimidas em 0,7 N, apoiando a estrutura como escoras, e o ímã só é medido em tração — por isso nada solta. As quatro escoras formam um mecanismo de primeira ordem que se autotrava em quarta ordem, porque qualquer deslocamento lateral exigiria alongá-las. Se no kit essa montagem cai de imediato, falta ao modelo o escape da ponta sobre a esfera, que não foi calibrado. O braço resistente da RC90 passou de 0,095 para 0,16 módulo na v25: com o raio da esfera como braço, a peça cedia com cerca de 12 g aplicados na ponta de uma barra. O amortecimento caiu de 1,2 para 0,55 s⁻¹ e a rampa de gravidade de 0,35 para 0,15 s, para que o colapso não pareça em câmera lenta. A mesa vibratória reproduz o arranjo do desafio: a esfera de aço desce uma rampa de 120 cm por 60 cm de altura e bate num perfil preso à placa. A esfera é tratada como maciça rolando sem escorregar (v = √(10gh/7)), e o choque devolve 45% do impulso. A placa sobre molas é um oscilador de um grau de liberdade: com 1,2 kg de mesa mais a montagem e 7500 N/m de rigidez (ajustada por observação), a frequência fica em torno de 6 Hz, e a esfera padrão, de 100 g solta de 15 cm, dá cerca de 2,3 mm de amplitude e não derruba os modelos do manual, que começam a cair a partir de 25 cm. Massa, rigidez e restituição são estimativas do conjunto das fotos, não medições. A velocidade 1× do seletor corresponde a um quarto do tempo simulado por segundo de relógio: é a que mais se aproxima da queda observada no kit, e 1/10 serve para acompanhar uma soltura específica. O tempo mostrado continua sendo o tempo simulado. A perturbação é um pulso lateral suave de 0,8 s, com amplitude física ajustável (3 mm por padrão). O tempo mostrado é o tempo simulado; a execução pode desacelerar em dispositivos menos potentes. Cada ensaio dura até 20 s e não emite certificado de estabilidade.
A integração usa passos de 1 ms com 5 iterações por passo enquanto a montagem está inteira. Depois da primeira soltura não há mais equilíbrio a convergir, então o passo passa a 2 ms, as iterações caem para 2 e a checagem de contato alterna: o colapso roda cerca de quatro vezes mais barato, que é o que permite vê-lo em tempo real. O passo precisa ser esse: com 1/600 ou 1/500 de segundo os próprios modelos do manual desabam sozinhos, o que mede a margem real de convergência. Como o ensaio custa mais que o tempo que existe entre dois quadros, a prioridade é o relógio: a taxa de quadros cai até 12 por segundo para manter o tempo real, e o canto da tela avisa quando nem assim o ensaio acompanha. Cada barra usa duas cápsulas de colisão em vez de quatro. Antes eram passos de 4,2 ms com 12 iterações: as restrições quase rígidas não convergiam e apareciam compressões internas de centenas de newtons numa montagem que pesa cerca de 2 N, o que derrubava a estrutura sem causa física. Pelo mesmo motivo a rigidez das diagonais passou de 100.000 para 25.000 N/m, ainda quase rígida frente aos 300 N/m da mola. Método de integração inspirado em XPBD, Macklin, Müller e Chentanez (2016). A implementação e as aproximações deste aplicativo não foram validadas para o kit físico.
